Экспериментально-расчетная оценка деформированного состояния и прочности трубопровода при воздействии комплекса нагрузок по моделям упругости и пластичности

Анатолий ИГНАТИК
Доцент кафедры проектирования
и эксплуатации магистральных газонефтепроводов Ухтинского государственного технического университета,
к. т. н., доцент
E-mail: tolik.ignatik@yandex.ru

Валерий ШАРЫГИН
Профессор кафедры проектирования
и эксплуатации магистральных газонефтепроводов Ухтинского государственного технического университета,
д. т. н., доцент

Метаданные научной публикации

Экспериментально-расчетная оценка деформированного состояния и прочности
трубопровода при воздействии комплекса нагрузок
по моделям упругости
и пластичности

Experimental and Computational Assessment of the Strain State and Strength of a Pipeline under Complex of Loads Using Elasticity and Plasticity Models

Анатолий ИГНАТИК
Доцент кафедры проектирования
и эксплуатации магистральных газонефтепроводов Ухтинского государственного технического университета,
к. т. н., доцент
E-mail: tolik.ignatik@yandex.ru
Anatoly IGNATIK
Associate Professor, Department of Design
and Operation of Main Gas and Oil Pipelines, Ukhta State Technical University,
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
E-mail: tolik.ignatik@yandex.ru

Валерий ШАРЫГИН
Профессор кафедры проектирования
и эксплуатации магистральных газонефтепроводов Ухтинского государственного технического университета,
д. т. н., доцент
E-mail: sharm-vn@yandex.ru
Valery SHARYGIN
Professor, Department of Design and Operation of Main Gas and Oil Pipelines, Ukhta State Technical University,
Doctor of Technical Sciences, Associate Professor
E-mail: sharm-vn@yandex.ru

Аннотация. В ходе эксплуатации газо- и нефтепроводы испытывают комплекс нагрузок и воздействий. Значения этих нагрузок непостоянны вследствие изменения во времени теплогидравлических режимов работы трубопроводов и геодинамических воздействий. Поэтому требуется достоверное определение напряженно-деформированного состояния труб для обоснованной оценки их конструктивной надежности.
Выполнены эксперименты на лабораторном стенде с целью определения деформаций трубы при воздействии на нее изгибающей нагрузки. При этом использовался метод тензометрии и модели упругости (Гука) и пластичности (Ильюшина). Получены эмпирические формулы для расчета компонентов деформированного состояния трубопровода при воздействии изгиба. Интенсивность деформаций при воздействии комплекса нагрузок предлагается определять при помощи равенства Генки — Беляева.
Разработана методика оценки прочности трубопровода при воздействии комплекса нагрузок на основе данных тензометрии и вычисления компонентов деформированного состояния. Учитываются следующие нагрузки и воздействия: внутреннее давление, температурный перепад и изгибающая сила. Прочностные расчеты осуществляются по методу допускаемых деформаций. Предложены формулы для расчета предельной деформации и коэффициента запаса по деформациям. Итогом применения разработанной методики является величина минимально допустимого соотношения радиуса изгиба трубопровода к его диаметру.
Ключевые слова: допустимый радиус изгиба трубопровода, интенсивность деформаций, напряженно-деформированное состояние трубопровода, оценка прочности трубопровода, тензометрия, упругое деформирование, упруго-пластическое деформирование

Abstract. During operation, gas and oil pipelines are subjected by different kinds of loads. The values of these loads are unstable due to time changes in the thermohydraulic modes of pipeline operation and geodynamic forces. Therefore, determination of the stress-strain state of pipes is required for a reasonable assessment of their structural reliability.
Experiments were performed on a laboratory bench to determine pipe strains when pipe is subjected by bending load. In this case, the tensometric method and models of elasticity (Hooke) and plasticity (Ilyushin) were used. Empirical formulas have been obtained for calculating the components of the deformed state of the pipeline under the bending. The equivalent von-Mises strain under the complex of loads is proposed to be determined using the Henki — Belyaev equation.
A method for estimating the strength of a pipeline under the complex of loads based on strain gauge data and calculation of deformed state components has been developed. The following loads are taken into account: internal pressure, temperature difference and bending force. Strength calculations are carried out using the method of allowable strains. Formulas for calculating the limit strain and the safety margin on strains are proposed. The result of the application of the developed method is the value of the minimum allowable ratio of the bending radius of the pipeline to its diameter.
Keywords: permissible bending radius of the pipeline, equivalent von-Mises strain, stress-strain state of the pipeline, assessment of pipeline strength, strain gauge, elastic deformation, elastic-plastic deformation

Введение

Магистральные трубопроводы, проложенные в сложных инженерных условиях, испытывают комплекс нагрузок и воздействий, включающий внутреннее давление; температурный перепад; поперечные силы, вызванные геокриогидрологическими процессами. Совокупность указанных факторов формирует напряженно-деформированное состояние трубопровода. При некоторых значениях нагрузок и воздействий уровень напряжений и деформаций может превысить предельный уровень, чего не следует допускать при эксплуатации вследствие больших рисков разрушения стенки трубопровода.

Поперечные нагрузки на трубопровод вызывают его перемещение и образование изгибных напряжений и деформаций, при этом изменяется кривизна (или радиус изгиба) трубопровода. Известно нормативное требование [1], что радиус изгиба Rизг трубопровода не должен быть меньше 1000•DN, где DN — номинальный диаметр трубы, то есть Rизг r 1000•DN. В то же время на трассе магистральных трубопроводов встречаются участки с ненормативными радиусами изгиба, возникшими при эксплуатации, однако такие участки функционируют без отказов и разрушений. В научной литературе [2, 3] приводятся обоснования по расширению диапазона радиуса изгиба трубопровода в меньшую сторону, то есть в сторону уменьшения минимально допустимого радиуса изгиба Rмин или уменьшения минимально допустимого соотношения (Rизг/DN)мин.

В данной статье выполнено определение компонентов деформированного состояния трубы, испытывающей воздействие изгибающей нагрузки на лабораторном стенде (трубогибе), методом тензометрии. Моделируется изгиб, возникающий при строительстве и эксплуатации трубопровода. Затем производится оценка прочности изогнутой трубы по методу допускаемых деформаций.

Целью работы является разработка метода оценки прочности подверженного изгибу участка трубопровода с учетом других эксплуатационных факторов воздействия (внутреннее давление и температурный перепад) на основе тензометрии и расчета компонентов деформированного состояния. При этом применяются модели упругости (Гука) и пластичности (Ильюшина).

Экспериментально-расчетный метод исследования

Лабораторные исследования проводились на стенде (рис. 1). Он представляет собой устройство для воздействия изгибающей нагрузки на трубу (трубогиб). При изгибе трубы фиксируется величина ее прогиба h.

Использовались трубы со следующими характеристиками: марка стали — Ст3; длина — 1 м; наружный диаметр — 57 мм; толщина стенки — 3,5 мм. Расстояние между опорами (валками) стенда составляет 0,5 м.

В центре трубы на ее верхней образующей устанавливалась группа из трех тензорезисторов (тензодатчиков), предназначенных для измерения деформаций: 1) кольцевой eкц; 2) продольной eпр; 3) под углом 45° к оси трубы e45° (рис. 2).

Труба симметрично устанавливается на стенд. Затем пошагово увеличивается нагрузка на трубу. Шаг нагружения соответствует прогибу h = 1 мм. Максимальный прогиб трубы в экспериментах составляет hмакс = 10 мм. На каждом шаге записываются показания тензодатчиков.

Для определения радиуса изгиба трубы применяется следующий способ. При изгибе трубы известно положение трех ее точек. В опорах (валках) перемещение трубы не происходит, поэтому в двух точках трубы, находящихся друг от друга на расстоянии 0,5 м, перемещение равно нулю. Перемещение центральной точки трубы равно прогибу h (от 0 до 10 мм). Итак, известны горизонтальные и вертикальные координаты трех точек трубы. По этим точкам строится парабола, и методом наименьших квадратов определяется ее уравнение в виде:

y = Ax2 + Bx + C,

где x, y — горизонтальная и вертикальная координата точки трубы соответственно; A, B, C — числовые коэффициенты. Радиус изгиба равен величине, обратной второй производной от функции y(x). Имеем Rизг = 1/(2A).

В таблице 1 представлены значения прогиба трубы h и соответствующие им значения радиуса изгиба Rизг и соотношения радиуса изгиба к наружному диаметру трубы Rизг/D, где D = 0,057 м.

Деформированное состояние трубы под нагрузкой характеризуется следующими четырьмя компонентами: 1) кольцевая деформация eкц; 2) продольная деформация eпр; 3) радиальная деформация εрад; 4) угловая деформация g.

Если кольцевая eкц и продольная деформация eпр измеряются, то радиальная eрад и угловая деформация g рассчитываются по известным формулам.

При изгибе трубы сначала возникают упругие деформации, а при дальнейшем нагружении наблюдаются упруго-пластические деформации. Поэтому для расчетов неизвестных компонентов деформированного состояния требуется использовать модели упругости (Гука) и пластичности (Ильюшина).

Критерием пластичности является следующее неравенство: si r sT,  где si — интенсивность напряжений; sT — предел текучести. Критерий можно расписать в терминах деформаций: ei r eT, где ei — интенсивность деформаций; eT  — деформация, соответствующая пределу текучести. Если неравенство верное, то происходит упруго-пластическое деформирование. Если оно неверное, то материал деформируется упруго.

Интенсивность напряжений $(\sigma _{i})$ при плоском напряженном состоянии вычисляется по формуле:

Формула для расчета интенсивности деформаций, применяемая при упругом деформировании:

Деформация, соответствующая пределу текучести:

где G — модуль сдвига, для стали G = 79231 МПа.

Угловая деформация определяется по формуле:

Примем, что формула (4) верна при упругом и упруго-пластическом деформировании.

Радиальная деформация eрад в соответствии с моделью упругости рассчитывается так:

Расчет напряжений  sкц , sпр  по модели упругости с учетом данных тензометрии рассмотрен в [5].

Радиальная деформация eрад согласно модели пластичности:

где k — упругий модуль объемного расширения, для стали k  = 171 667 МПа; Gр — переменный упруго-пластический модуль сдвига:

где m — коэффициент деформационного упрочнения.

Величина коэффициента m зависит от марки стали. Например, для марки Ст3 m = 0,183.

При упруго-пластическом деформировании интенсивность деформаций вычисляется по формуле:

Теперь перейдем к результатам экспериментально-расчетного определения компонентов деформированного состояния трубы при воздействии изгибающей нагрузки.

Результаты экспериментов

На рисунке 3 представлены экспериментально полученные графики зависимости кольцевых eкц и продольных eпр деформаций от соотношения радиуса изгиба трубы к ее наружному диаметру Rизг/DN.

 Как видно из рисунка 3, продольные деформации — это положительные величины, а кольцевые деформации — отрицательные.

Графики на рисунке 3 удачно аппроксимируются степенной функцией вида

e = M • (Rизг/D)–N, где e — деформация без уточнения направления действия; M, N — числовые коэффициенты. Получены следующие уравнения линий тренда:

Расчетно-экспериментальным путем найдены графики зависимости радиальных εрад, угловых γ деформаций, а также интенсивности деформаций ei от соотношения Rизг/D. Затем получены следующие уравнения линий тренда:

Эмпирическими формулами (9)–(13) предлагается пользоваться для расчета деформаций трубопровода при воздействии изгиба. Диапазон соотношения Rизг/D: от 50 до 550. Деформации в формулах (9)–(13) являются безразмерными. Полученные эмпирические формулы предполагается применять для труб различных марок стали с большими значениями механических характеристик (предел текучести и предел прочности) по сравнению с маркой Ст3 (использовалась в экспериментах), поскольку обеспечивается дополнительный запас прочности.

Методика оценки прочности трубопровода

Так как в экспериментах наблюдалась пластическая составляющая деформаций стенки трубы, то целесообразнее оценку прочности выполнять в терминах деформаций, а не напряжений [6].

Оценку прочности предлагается осуществлять по методу допускаемых деформаций. Тогда критерием прочности является следующее неравенство:

где eпред — предельная деформация.

Если неравенство (14) верное, то прочность трубы обеспечивается. Если неравенство (14) неверное, то прочность не обеспечивается.

Предельная деформация εпред рассчитывается так:

где eв — деформация, соответствующая пределу прочности; ne — коэффициент запаса по деформациям.

Деформация eв, согласно теории пластичности, определяется по формуле [7]

где sВ — предел прочности материала трубы.

Как правило, в прочностных расчетах трубопроводов задается коэффициент запаса по напряжениям ne.

Если ne r sВ / sТ, то требуется перерасчет коэффициента запаса по деформациям nε посредством выражения:

Если коэффициент запаса ns превышает отношение предела прочности к пределу текучести (ns > sВ / sТ), то оценку прочности следует выполнять в терминах напряжений. В таком случае критерий прочности записывается в виде неравенства si e sпред, где sпред — предельное напряжение, рассчитываемое аналогично предельной деформации: sпред = sВ / ns.

Теперь следует рассмотреть напряженно-деформированное состояние трубы при воздействии совокупности нагрузок и воздействий: не только изгибающая сила, но и внутреннее давление и температурный перепад.

Оценка напряженно-деформированного состояния трубы при воздействии комплекса нагрузок

Внутреннее давление обозначим p. Температурный перепад стенки трубы — DT. При воздействии этих факторов формулы для расчета напряжений имеют следующий вид:

где d — внутренний диаметр трубы; d — толщина стенки; a — коэффициент линейного расширения, для стали a = 1,2•10–5 1 / °C.

Соответствующие деформации определяются по формулам модели упругости Гука:

где E — модуль Юнга, для стали E = 206 000 МПа.

Радиальные деформации εрад вычисляются по формуле (5). Угловые деформации γ при данном сочетании воздействий равны нулю.

Примем, что при воздействии давления p и температурного перепада DT деформации упругие. Интенсивность деформаций вычисляется по формуле (2). Получим упругую составляющую интенсивности деформаций eie.

Если при дополнительном воздействии изгиба к уже имеющимся нагрузкам от давления и температурного перепада материал трубы работает за пределами упругости и деформации упруго-пластические, то с помощью эмпирической формулы (13) получаем пластическую составляющую интенсивности деформаций eip.

Итоговая интенсивность деформаций определяется согласно равенству Генки — Беляева [8]:

Если при воздействии совокупности нагрузок деформации упругие, то суммарные кольцевые, продольные и радиальные деформации определяются в соответствии с принципом независимости действия сил, справедливом при упругом деформировании. При этом используются формулы (9)–(12), (20), (21), (5), а итоговая интенсивность деформаций вычисляется по формуле (2). Затем переходят к оценке прочности трубопровода.

Пример оценки прочности трубопровода по разработанному методу

Представим исходные данные для выполнения оценки прочности трубопровода при воздействии комплекса нагрузок. Имеем магистральный нефтепровод наружного диаметра D = 820 мм; толщина стенки d = 10 мм; внутренний диаметр d = 800 мм. Марка трубной стали 09Г2С, ее механические характеристики: предел прочности sB = 570 МПа; предел текучести sT = 357 МПа; коэффициент деформационного упрочнения m = 0,133; деформация, соответствующая пределу прочности, eB = 50 643 мкм/м согласно формуле (16); деформация, соответствующая пределу текучести, eT = 1502 мкм/м согласно формуле (3). Внутреннее давление p = 6 МПа; температурный перепад DT = 40 °C.

Расчеты дают следующие результаты. Кольцевое напряжение eкц = 240 МПа и продольное напряжение eпр = −26,88 МПа по формулам (18) и (19) соответственно. Кольцевая деформация eкц = 1204 мкм/м, продольная деформация eпр = −480 мкм/м, радиальная деформация eрад = –310 мкм/м по формулам (20), (21) и (5) соответственно. Упругая составляющая интенсивности деформаций eie = 1235 мкм/м.

Значения пластической составляющей интенсивности деформаций eip согласно эмпирической формуле (13) и итоговой интенсивности деформаций ei согласно равенству Генки — Беляева (22) в зависимости от соотношения радиуса изгиба трубы к ее наружному диаметру Rизг/D (в диапазоне от 50 до 550) приведены в таблице 2.

Соотношение предела прочности к пределу текучести sB/sT = 1,60. Назначим коэффициент запаса по напряжениям n не более 1,60, чтобы выполнять оценку прочности в терминах деформаций.

Назначенные значения коэффициента запаса по напряжениям n, расчетные значения коэффициента запаса по деформациям ne по формуле (17), предельные деформации eпред по формуле (15) приведены в таблице 3. Кроме того, в данной таблице представлены значения минимально допустимого соотношения радиуса изгиба трубы к ее наружному диаметру (Rизг/D)мин, полученные исходя из решения уравнения ei (Rизг/D)= eпред.

Например, если задан коэффициент запаса по напряжениям ns = 1,60, то (Rизг/D)мин = 439. Таким образом, обосновано занижение нормативной величины (Rизг/D)мин с 1000 до 439 для трубопровода номинального диаметра 800 мм.

Если коэффициент запаса по напряжениям ns > sB / sT (ns > 1,60), то оценку прочности следует производить по методу допускаемых напряжений. В данной статье этот метод подробно не рассматривается.

Практическое значение и новизна полученных в статье результатов

Для достоверной оценки прочности и надежности трубопровода, подверженного совокупности нагрузок и воздействий, в данной статье предлагается вычислять деформации трубы по выведенным эмпирическим формулам и использовать способ прочностного расчета по допускаемым деформациям. Значения нагрузок и воздействий не всегда поддаются определению в ходе эксплуатации трубопровода, особенно это касается непроектных поперечных нагрузок из-за перемещения грунта в сложных инженерных условиях. Такие нагрузки приводят к появлению дополнительных изгибных напряжений и деформаций. Одновременно трубопровод перемещается и изменяется его кривизна и радиус изгиба. А вот значение радиуса изгиба определяется в ходе выполнения диагностических работ с большой степенью достоверности. При этом используются геодезические методы и внутритрубная диагностика. В выведенных эмпирических формулах для расчета изгибных деформаций используется именно величина радиуса изгиба, а не величина изгибающей нагрузки.

В работе учитывается, что материал трубопровода при воздействии комплекса нагрузок и воздействий может работать не только упруго, но и упруго-пластически. Поэтому в статье используются выражения, выведенные согласно деформационной теории пластичности Ильюшина.

В статье учитывается не только изгибающая нагрузка, но и внутреннее давление на трубопровод, а также температурный перепад стенки трубы. Поэтому разработанная методика позволяет оценить прочность трубопровода при комбинированной нагрузке, что особенно актуально для магистральных газо- и нефтепроводов, проложенных в сложных геодинамических условиях, в том числе в обводненных, болотистых, сейсмоопасных районах, в зонах распространения многолетнемерзлых грунтов.

К новизне работы следует отнести использование равенства Генки — Беляева (22), которое позволяет оценивать деформации и прочность материала за пределом упругости.

Новизной обладает формула (17), которая позволяет вычислить коэффициент запаса по деформациям при упруго-пластическом деформировании материала.

Оценка прочности осуществляется в терминах деформаций, а не напряжений, поскольку предполагается, что трубопровод работает в упруго-пластической стадии деформирования [6]. Такой подход используется реже. Как правило, прочностные расчеты выполняются в терминах напряжений.

Таблица 3 содержит обоснованные расчетами данные по минимально допустимому значению соотношения радиуса изгиба трубы к ее наружному диаметру, на которые можно ориентироваться при выполнении работ по оценке технического состояния трубопровода. При этом не используется консервативный метод оценки прочности изогнутого трубопровода, рассмотренный во введении статьи.

Для дальнейшего совершенствования предложенной методики оценки прочности трубопровода планируется продолжить экспериментальные исследования с использованием труб, имеющих другие геометрические параметры; по большей части — другую толщину стенки для приближения к условию тонкостенности цилиндрической оболочки.

Заключение

Разработан метод оценки деформированного состояния и прочности трубопровода, испытывающего следующие виды нагрузок и воздействий: изгибающая сила, внутреннее давление и температурный перепад. Результатом применения метода является величина минимально допустимого соотношения радиуса изгиба трубопровода к его наружному диаметру.

Получены эмпирические формулы (9)–(12) для расчета деформаций, а также формула (13) для вычисления интенсивности деформаций трубы при воздействии на нее изгибающей нагрузки, причем использовался метод тензометрии, модели упругости и пластичности.

Предложено использовать равенство Генки — Беляева (22) для расчета интенсивности деформаций трубопровода при воздействии комплекса нагрузок и воздействий.

Предложена формула (17) для вычисления коэффициента запаса по деформациям, когда прочностные расчеты выполняются за пределами упругости материала.

Представлен пример применения разработанного метода оценки прочности трубопровода. Получены минимально допустимые соотношения радиуса изгиба трубы к ее наружному диаметру (Rизг/DN)мин при различных значениях коэффициента запаса прочности (табл. 3).

Использованные источники

1.         СП 86.13330.2022 «Магистральные трубопроводы». URL: https://nav.tn.ru/cloud/iblock/171/            171e038545eb8f3ae0855a1e2e23a0c8/SP-86.13330.2022-Magistralnye-truboprovody.pdf ?ysclid=mnvy1slkso107655230.

2.         Гумеров А. К., Сильвестров С. А. Совершенствование методов оценки допустимых значений радиуса упругого изгиба трубопровода // Нефтегазовое дело. 2018. Т. 16, № 4. С. 96–107.

3          Усманов Р. Р., Чучкалов М. В., Яровой А. В., Исламов И. М., Аскаров Г. Р., Аскаров Р. М., Китаев С. В. О зависимости радиусов изгиба линейной части магистральных газопроводов от группы класса прочности трубной стали // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. 2023. № 6. С. 60–74.

4.         Гаспарянц Р. С. Методология расчета на прочность и долговечность труб и сварных соединений с дефектами // Нефтепромысловое дело. 2008. № 2. С. 35–41.

5.         Макаров Г. И. Математические основы мониторинга напряженно-деформированного состояния стенки трубы магистрального нефтепровода // Трубопроводный транспорт. Теория и практика. 2007. № 1. С. 92–95.

6.         Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

7.         Игнатик А. А. Моделирование напряженно-деформированного состояния трубы при силовом воздействии: Монография. Москва; Вологда: Инфра-Инженерия, 2024. 208 с.

8.         Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов: Учеб. пособие. М.: ЛЕНАНД, 2022. 560 с.